1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ... ∞ < 2
近所のスーパーマーケットがいつの間にか24時間営業に変わっていた。そう言えば最近は帰るのが23時を超えることが無かったから気がつかないはずだ。
ここに居を構えて2年半。実は高円寺をこのひと月以内に出る事になった。
「忘れ物は？」と聞かれた僕は、「思い出だけ」と必ず答える。本来なら思い出は持っていくもの。でも持って行きたくないものが、数え切れないほどある。1+1=2ではない。1+1は大きな1だ。
新しい生活が待っている。
***
ところで
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ... ∞ < 2
って証明できますか？
***
Owwww!
I get up, and nothin' gets me down
You got it tough, I've seen the toughest around
And I know, baby, just how you feel
You got to roll with the punches and get to what's real
Ah, can't ya see me standin' here
I got my back against the record machine
I ain't the worst that you've seen
Ah, can't ya see what I mean?
Ah, might as well jump. Jump!
Might as well jump
Go ahead an' jump. Jump!
Go ahead and jump
About
コメント
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ... ∞
（１＋1/2・・・・じゃなくって？）
１＋0.9999999・・・・・∞
ってことになり、
0.9999999・・・・・は １であり
１＋0.9999999・・・= 2 じゃん
と思ってみる（ほんとは
だって、↓のやつが成立する
証明がある。
9.9999999・・・・∞ は １０ であるのか？
S=9.999999・・・
10倍して
10S=99.9999・・・
両辺から 1S をひく
左辺＝10-1
右辺＝99.999…−9.999…
9S=90
よって
S=10
9.99999999999・・・∞ は１０である
ということです。
投稿者: 名無しのごんべぇさん | 2006年08月28日 10:16
>（１＋1/2・・・・じゃなくって？）
すみません、ご指摘のとおり！
でも数式でナイス回答！
ちょっと頭良いね。
***
1 + 1/2 + 1/4 + 7/8 + ...+ ∞が2にならないのは、
「1」をひとつの紙と考えます。そしてもう全く同じ形の紙が1枚ある（両方で2）。
1つの紙を取っておいて、もうひとつの紙を半分（1/2）にちぎります。残った紙を半分（1/2÷2=1/4）にちぎる。さらに残った紙を半分(1/4÷2=1/8)にちぎる･･･。
それをいっくら繰り返しても、もとの2枚を超えることはないのです。
右手にすくった砂を1。左手にすくった砂を1とする。その砂をまとめたら、大きな1になるだけだ。
投稿者: ナベショウ | 2006年08月29日 22:35
教科書的にやると、
初項 1, 公比 1/2 の無限等比級数の和なので、
S = 1 / (1 - 1/2) = 2.
なお、足し算を有限で打ち切れば # 細かくてすみません。
似たような級数で、
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
はまた違った結果になったりして面白いです。
投稿者: 大海 | 2006年08月31日 09:42
コメントが途中で切れました。。。
たぶん &]t; の所為です。
--
教科書的にやると、
初項 1, 公比 1/2 の無限等比級数の和なので、
S = 1 / (1 - 1/2) = 2.
なお、足し算を有限で打ち切れば < 2 ですが、無限大まで足す場合は = 2 ですね。
# 細かくてすみません。
似たような級数で、
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
はまた違った結果になったりして面白いです。
投稿者: 大海 | 2006年08月31日 09:43
さすが数学科だ。
ところで今度結婚することになりました。
投稿者: ナベショウ | 2006年09月03日 23:27
ッ！！
おめでとうございます！
って、こんなコメント欄での発表でよいのでしょうか。
投稿者: Anonymous | 2006年09月05日 01:29
会社でも大々的には発表してないですよ。関係者にはほぼ伝えましたけど。
先週は何故か客との酒の席でボスがいきなりネタにされた･･･。
投稿者: ナベショウ | 2006年09月06日 13:04